НОД и НОК для 172 и 419 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 172 и 419

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 172 и 419 — это наибольшее число, на которое оба числа 172 и 419 делятся без остатка.

НОД (172; 419) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
172 и 419 взаимно простые числа
Числа 172 и 419 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 172 и 419

1. Разложим на простые множители 172
   

   172 = 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 419

   419 = 419

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (172; 419) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 172 и 419

Наименьшим общим кратным (НОК) 172 и 419 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (172 и 419).

НОК (172, 419) = 72068

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
172 и 419 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (172, 419) = 172 • 419 = 72068

Как найти наименьшее общее кратное для 172 и 419

1. Разложим на простые множители 172
   

   172 = 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 419

   419 = 419

3. Выберем в разложении меньшего числа (172) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 43

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   419 , 2 , 2 , 43

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (172, 419) = 419 • 2 • 2 • 43 = 72068