НОД и НОК для 172 и 875 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 172 и 875

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 172 и 875 — это наибольшее число, на которое оба числа 172 и 875 делятся без остатка.

НОД (172; 875) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
172 и 875 взаимно простые числа
Числа 172 и 875 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 172 и 875

1. Разложим на простые множители 172
   

   172 = 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 875

   875 = 5 • 5 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (172; 875) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 172 и 875

Наименьшим общим кратным (НОК) 172 и 875 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (172 и 875).

НОК (172, 875) = 150500

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
172 и 875 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (172, 875) = 172 • 875 = 150500

Как найти наименьшее общее кратное для 172 и 875

1. Разложим на простые множители 172
   

   172 = 2 • 2 • 43

2. Разложим на простые множители 875

   875 = 5 • 5 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (172) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 43

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 5 , 5 , 7 , 2 , 2 , 43

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (172, 875) = 5 • 5 • 5 • 7 • 2 • 2 • 43 = 150500