НОД и НОК для 180 и 589 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 180 и 589

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 180 и 589 — это наибольшее число, на которое оба числа 180 и 589 делятся без остатка.

НОД (180; 589) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
180 и 589 взаимно простые числа
Числа 180 и 589 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 180 и 589

1. Разложим на простые множители 180
   

   180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 589

   589 = 19 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (180; 589) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 180 и 589

Наименьшим общим кратным (НОК) 180 и 589 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (180 и 589).

НОК (180, 589) = 106020

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
180 и 589 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (180, 589) = 180 • 589 = 106020

Как найти наименьшее общее кратное для 180 и 589

1. Разложим на простые множители 180
   

   180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 589

   589 = 19 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (180) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 3 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   19 , 31 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (180, 589) = 19 • 31 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 106020