НОД и НОК для 19 и 105 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 19 и 105

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 19 и 105 — это наибольшее число, на которое оба числа 19 и 105 делятся без остатка.

НОД (19; 105) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
19 и 105 взаимно простые числа
Числа 19 и 105 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 19 и 105

1. Разложим на простые множители 19
   

   19 = 19

2. Разложим на простые множители 105

   105 = 3 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (19; 105) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 19 и 105

Наименьшим общим кратным (НОК) 19 и 105 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (19 и 105).

НОК (19, 105) = 1995

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
19 и 105 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (19, 105) = 19 • 105 = 1995

Как найти наименьшее общее кратное для 19 и 105

1. Разложим на простые множители 19
   

   19 = 19

2. Разложим на простые множители 105

   105 = 3 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (19) множители, которые не вошли в разложение

   19

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 7 , 19

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (19, 105) = 3 • 5 • 7 • 19 = 1995