НОД и НОК для 192 и 365 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 192 и 365

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 192 и 365 — это наибольшее число, на которое оба числа 192 и 365 делятся без остатка.

НОД (192; 365) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
192 и 365 взаимно простые числа
Числа 192 и 365 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 192 и 365

1. Разложим на простые множители 192
   

   192 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

2. Разложим на простые множители 365

   365 = 5 • 73

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (192; 365) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 192 и 365

Наименьшим общим кратным (НОК) 192 и 365 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (192 и 365).

НОК (192, 365) = 70080

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
192 и 365 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (192, 365) = 192 • 365 = 70080

Как найти наименьшее общее кратное для 192 и 365

1. Разложим на простые множители 192
   

   192 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

2. Разложим на простые множители 365

   365 = 5 • 73

3. Выберем в разложении меньшего числа (192) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 73 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (192, 365) = 5 • 73 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 70080