НОД и НОК для 199 и 585 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 199 и 585

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 199 и 585 — это наибольшее число, на которое оба числа 199 и 585 делятся без остатка.

НОД (199; 585) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
199 и 585 взаимно простые числа
Числа 199 и 585 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 199 и 585

1. Разложим на простые множители 199
   

   199 = 199

2. Разложим на простые множители 585

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (199; 585) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 199 и 585

Наименьшим общим кратным (НОК) 199 и 585 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (199 и 585).

НОК (199, 585) = 116415

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
199 и 585 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (199, 585) = 199 • 585 = 116415

Как найти наименьшее общее кратное для 199 и 585

1. Разложим на простые множители 199
   

   199 = 199

2. Разложим на простые множители 585

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (199) множители, которые не вошли в разложение

   199

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 5 , 13 , 199

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (199, 585) = 3 • 3 • 5 • 13 • 199 = 116415