НОД и НОК для 200 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 200 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 200 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 200 и 1000 делятся без остатка.

НОД (200; 1000) = 200.

Как найти наибольший общий делитель для 200 и 1000

1. Разложим на простые множители 200
   

   200 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 2 , 5 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (200; 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 = 200

НОК (Наименьшее общее кратное) 200 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 200 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (200 и 1000).

НОК (200, 1000) = 1000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 1000 делится нацело на 200, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 1000

Как найти наименьшее общее кратное для 200 и 1000

1. Разложим на простые множители 200
   

   200 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (200) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (200, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 = 1000