НОД и НОК для 205 и 1004 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 205 и 1004

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 205 и 1004 — это наибольшее число, на которое оба числа 205 и 1004 делятся без остатка.

НОД (205; 1004) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
205 и 1004 взаимно простые числа
Числа 205 и 1004 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 205 и 1004

1. Разложим на простые множители 205
   

   205 = 5 • 41

2. Разложим на простые множители 1004

   1004 = 2 • 2 • 251

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (205; 1004) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 205 и 1004

Наименьшим общим кратным (НОК) 205 и 1004 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (205 и 1004).

НОК (205, 1004) = 205820

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
205 и 1004 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (205, 1004) = 205 • 1004 = 205820

Как найти наименьшее общее кратное для 205 и 1004

1. Разложим на простые множители 205
   

   205 = 5 • 41

2. Разложим на простые множители 1004

   1004 = 2 • 2 • 251

3. Выберем в разложении меньшего числа (205) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 41

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 251 , 5 , 41

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (205, 1004) = 2 • 2 • 251 • 5 • 41 = 205820