НОД и НОК для 209 и 1080 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 209 и 1080

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 209 и 1080 — это наибольшее число, на которое оба числа 209 и 1080 делятся без остатка.

НОД (209; 1080) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
209 и 1080 взаимно простые числа
Числа 209 и 1080 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 209 и 1080

1. Разложим на простые множители 209
   

   209 = 11 • 19

2. Разложим на простые множители 1080

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (209; 1080) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 209 и 1080

Наименьшим общим кратным (НОК) 209 и 1080 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (209 и 1080).

НОК (209, 1080) = 225720

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
209 и 1080 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (209, 1080) = 209 • 1080 = 225720

Как найти наименьшее общее кратное для 209 и 1080

1. Разложим на простые множители 209
   

   209 = 11 • 19

2. Разложим на простые множители 1080

   1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (209) множители, которые не вошли в разложение

   11 , 19

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5 , 11 , 19

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (209, 1080) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 11 • 19 = 225720