НОД и НОК для 21 и 40 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 21 и 40

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 21 и 40 — это наибольшее число, на которое оба числа 21 и 40 делятся без остатка.

НОД (21; 40) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
21 и 40 взаимно простые числа
Числа 21 и 40 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 21 и 40

1. Разложим на простые множители 21
   

   21 = 3 • 7

2. Разложим на простые множители 40

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (21; 40) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 21 и 40

Наименьшим общим кратным (НОК) 21 и 40 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (21 и 40).

НОК (21, 40) = 840

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
21 и 40 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (21, 40) = 21 • 40 = 840

Как найти наименьшее общее кратное для 21 и 40

1. Разложим на простые множители 21
   

   21 = 3 • 7

2. Разложим на простые множители 40

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (21) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 3 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (21, 40) = 2 • 2 • 2 • 5 • 3 • 7 = 840