НОД и НОК для 214 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 214 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 214 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 214 и 1000 делятся без остатка.

НОД (214; 1000) = 2.

Как найти наибольший общий делитель для 214 и 1000

1. Разложим на простые множители 214
   

   214 = 2 • 107

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (214; 1000) = 2 = 2

НОК (Наименьшее общее кратное) 214 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 214 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (214 и 1000).

НОК (214, 1000) = 107000

Как найти наименьшее общее кратное для 214 и 1000

1. Разложим на простые множители 214
   

   214 = 2 • 107

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (214) множители, которые не вошли в разложение

   107

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 107

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (214, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 107 = 107000