НОД и НОК для 218 и 1031 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 218 и 1031

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 218 и 1031 — это наибольшее число, на которое оба числа 218 и 1031 делятся без остатка.

НОД (218; 1031) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
218 и 1031 взаимно простые числа
Числа 218 и 1031 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 218 и 1031

1. Разложим на простые множители 218
   

   218 = 2 • 109

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (218; 1031) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 218 и 1031

Наименьшим общим кратным (НОК) 218 и 1031 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (218 и 1031).

НОК (218, 1031) = 224758

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
218 и 1031 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (218, 1031) = 218 • 1031 = 224758

Как найти наименьшее общее кратное для 218 и 1031

1. Разложим на простые множители 218
   

   218 = 2 • 109

2. Разложим на простые множители 1031

   1031 = 1031

3. Выберем в разложении меньшего числа (218) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 109

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1031 , 2 , 109

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (218, 1031) = 1031 • 2 • 109 = 224758