НОД и НОК для 219 и 1016 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 219 и 1016

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 219 и 1016 — это наибольшее число, на которое оба числа 219 и 1016 делятся без остатка.

НОД (219; 1016) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
219 и 1016 взаимно простые числа
Числа 219 и 1016 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 219 и 1016

1. Разложим на простые множители 219
   

   219 = 3 • 73

2. Разложим на простые множители 1016

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (219; 1016) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 219 и 1016

Наименьшим общим кратным (НОК) 219 и 1016 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (219 и 1016).

НОК (219, 1016) = 222504

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
219 и 1016 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (219, 1016) = 219 • 1016 = 222504

Как найти наименьшее общее кратное для 219 и 1016

1. Разложим на простые множители 219
   

   219 = 3 • 73

2. Разложим на простые множители 1016

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

3. Выберем в разложении меньшего числа (219) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 73

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 127 , 3 , 73

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (219, 1016) = 2 • 2 • 2 • 127 • 3 • 73 = 222504