НОД и НОК для 219 и 380 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 219 и 380

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 219 и 380 — это наибольшее число, на которое оба числа 219 и 380 делятся без остатка.

НОД (219; 380) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
219 и 380 взаимно простые числа
Числа 219 и 380 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 219 и 380

1. Разложим на простые множители 219
   

   219 = 3 • 73

2. Разложим на простые множители 380

   380 = 2 • 2 • 5 • 19

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (219; 380) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 219 и 380

Наименьшим общим кратным (НОК) 219 и 380 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (219 и 380).

НОК (219, 380) = 83220

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
219 и 380 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (219, 380) = 219 • 380 = 83220

Как найти наименьшее общее кратное для 219 и 380

1. Разложим на простые множители 219
   

   219 = 3 • 73

2. Разложим на простые множители 380

   380 = 2 • 2 • 5 • 19

3. Выберем в разложении меньшего числа (219) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 73

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 19 , 3 , 73

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (219, 380) = 2 • 2 • 5 • 19 • 3 • 73 = 83220