НОД и НОК для 219 и 680 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 219 и 680

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 219 и 680 — это наибольшее число, на которое оба числа 219 и 680 делятся без остатка.

НОД (219; 680) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
219 и 680 взаимно простые числа
Числа 219 и 680 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 219 и 680

1. Разложим на простые множители 219
   

   219 = 3 • 73

2. Разложим на простые множители 680

   680 = 2 • 2 • 2 • 5 • 17

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (219; 680) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 219 и 680

Наименьшим общим кратным (НОК) 219 и 680 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (219 и 680).

НОК (219, 680) = 148920

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
219 и 680 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (219, 680) = 219 • 680 = 148920

Как найти наименьшее общее кратное для 219 и 680

1. Разложим на простые множители 219
   

   219 = 3 • 73

2. Разложим на простые множители 680

   680 = 2 • 2 • 2 • 5 • 17

3. Выберем в разложении меньшего числа (219) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 73

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 17 , 3 , 73

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (219, 680) = 2 • 2 • 2 • 5 • 17 • 3 • 73 = 148920