НОД и НОК для 229 и 500 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 229 и 500

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 229 и 500 — это наибольшее число, на которое оба числа 229 и 500 делятся без остатка.

НОД (229; 500) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
229 и 500 взаимно простые числа
Числа 229 и 500 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 229 и 500

1. Разложим на простые множители 229
   

   229 = 229

2. Разложим на простые множители 500

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (229; 500) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 229 и 500

Наименьшим общим кратным (НОК) 229 и 500 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (229 и 500).

НОК (229, 500) = 114500

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
229 и 500 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (229, 500) = 229 • 500 = 114500

Как найти наименьшее общее кратное для 229 и 500

1. Разложим на простые множители 229
   

   229 = 229

2. Разложим на простые множители 500

   500 = 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (229) множители, которые не вошли в разложение

   229

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 229

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (229, 500) = 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 229 = 114500