НОД и НОК для 23 и 240 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 23 и 240

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 23 и 240 — это наибольшее число, на которое оба числа 23 и 240 делятся без остатка.

НОД (23; 240) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
23 и 240 взаимно простые числа
Числа 23 и 240 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 23 и 240

1. Разложим на простые множители 23
   

   23 = 23

2. Разложим на простые множители 240

   240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (23; 240) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 23 и 240

Наименьшим общим кратным (НОК) 23 и 240 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (23 и 240).

НОК (23, 240) = 5520

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
23 и 240 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (23, 240) = 23 • 240 = 5520

Как найти наименьшее общее кратное для 23 и 240

1. Разложим на простые множители 23
   

   23 = 23

2. Разложим на простые множители 240

   240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (23) множители, которые не вошли в разложение

   23

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5 , 23

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (23, 240) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 23 = 5520