НОД и НОК для 232 и 311 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 232 и 311

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 232 и 311 — это наибольшее число, на которое оба числа 232 и 311 делятся без остатка.

НОД (232; 311) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
232 и 311 взаимно простые числа
Числа 232 и 311 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 232 и 311

1. Разложим на простые множители 232
   

   232 = 2 • 2 • 2 • 29

2. Разложим на простые множители 311

   311 = 311

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (232; 311) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 232 и 311

Наименьшим общим кратным (НОК) 232 и 311 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (232 и 311).

НОК (232, 311) = 72152

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
232 и 311 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (232, 311) = 232 • 311 = 72152

Как найти наименьшее общее кратное для 232 и 311

1. Разложим на простые множители 232
   

   232 = 2 • 2 • 2 • 29

2. Разложим на простые множители 311

   311 = 311

3. Выберем в разложении меньшего числа (232) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 29

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   311 , 2 , 2 , 2 , 29

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (232, 311) = 311 • 2 • 2 • 2 • 29 = 72152