НОД и НОК для 240 и 409 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 240 и 409

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 240 и 409 — это наибольшее число, на которое оба числа 240 и 409 делятся без остатка.

НОД (240; 409) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
240 и 409 взаимно простые числа
Числа 240 и 409 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 240 и 409

1. Разложим на простые множители 240
   

   240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 409

   409 = 409

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (240; 409) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 240 и 409

Наименьшим общим кратным (НОК) 240 и 409 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (240 и 409).

НОК (240, 409) = 98160

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
240 и 409 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (240, 409) = 240 • 409 = 98160

Как найти наименьшее общее кратное для 240 и 409

1. Разложим на простые множители 240
   

   240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 409

   409 = 409

3. Выберем в разложении меньшего числа (240) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   409 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (240, 409) = 409 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 98160