НОД и НОК для 249 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 249 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 249 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 249 и 1000 делятся без остатка.

НОД (249; 1000) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
249 и 1000 взаимно простые числа
Числа 249 и 1000 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 249 и 1000

1. Разложим на простые множители 249
   

   249 = 3 • 83

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (249; 1000) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 249 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 249 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (249 и 1000).

НОК (249, 1000) = 249000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
249 и 1000 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (249, 1000) = 249 • 1000 = 249000

Как найти наименьшее общее кратное для 249 и 1000

1. Разложим на простые множители 249
   

   249 = 3 • 83

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (249) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 83

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 3 , 83

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (249, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 3 • 83 = 249000