НОД и НОК для 25 и 144 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 25 и 144

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 25 и 144 — это наибольшее число, на которое оба числа 25 и 144 делятся без остатка.

НОД (25; 144) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
25 и 144 взаимно простые числа
Числа 25 и 144 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 25 и 144

1. Разложим на простые множители 25
   

   25 = 5 • 5

2. Разложим на простые множители 144

   144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (25; 144) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 25 и 144

Наименьшим общим кратным (НОК) 25 и 144 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (25 и 144).

НОК (25, 144) = 3600

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
25 и 144 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (25, 144) = 25 • 144 = 3600

Как найти наименьшее общее кратное для 25 и 144

1. Разложим на простые множители 25
   

   25 = 5 • 5

2. Разложим на простые множители 144

   144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

3. Выберем в разложении меньшего числа (25) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (25, 144) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 = 3600