НОД и НОК для 25 и 200 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 25 и 200

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 25 и 200 — это наибольшее число, на которое оба числа 25 и 200 делятся без остатка.

НОД (25; 200) = 25.

Как найти наибольший общий делитель для 25 и 200

1. Разложим на простые множители 25
   

   25 = 5 • 5

2. Разложим на простые множители 200

   200 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (25; 200) = 5 • 5 = 25

НОК (Наименьшее общее кратное) 25 и 200

Наименьшим общим кратным (НОК) 25 и 200 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (25 и 200).

НОК (25, 200) = 200

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 200 делится нацело на 25, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 200

Как найти наименьшее общее кратное для 25 и 200

1. Разложим на простые множители 25
   

   25 = 5 • 5

2. Разложим на простые множители 200

   200 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (25) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (25, 200) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 = 200