НОД и НОК для 256 и 1024 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 256 и 1024

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 256 и 1024 — это наибольшее число, на которое оба числа 256 и 1024 делятся без остатка.

НОД (256; 1024) = 256.

Как найти наибольший общий делитель для 256 и 1024

1. Разложим на простые множители 256
   

   256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 1024

   1024 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (256; 1024) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 256

НОК (Наименьшее общее кратное) 256 и 1024

Наименьшим общим кратным (НОК) 256 и 1024 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (256 и 1024).

НОК (256, 1024) = 1024

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 1024 делится нацело на 256, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 1024

Как найти наименьшее общее кратное для 256 и 1024

1. Разложим на простые множители 256
   

   256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 1024

   1024 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Выберем в разложении меньшего числа (256) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (256, 1024) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 1024