НОД и НОК для 256 и 565 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 256 и 565

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 256 и 565 — это наибольшее число, на которое оба числа 256 и 565 делятся без остатка.

НОД (256; 565) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
256 и 565 взаимно простые числа
Числа 256 и 565 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 256 и 565

1. Разложим на простые множители 256
   

   256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 565

   565 = 5 • 113

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (256; 565) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 256 и 565

Наименьшим общим кратным (НОК) 256 и 565 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (256 и 565).

НОК (256, 565) = 144640

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
256 и 565 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (256, 565) = 256 • 565 = 144640

Как найти наименьшее общее кратное для 256 и 565

1. Разложим на простые множители 256
   

   256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 565

   565 = 5 • 113

3. Выберем в разложении меньшего числа (256) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 113 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (256, 565) = 5 • 113 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 144640