НОД и НОК для 257 и 689 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 257 и 689

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 257 и 689 — это наибольшее число, на которое оба числа 257 и 689 делятся без остатка.

НОД (257; 689) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
257 и 689 взаимно простые числа
Числа 257 и 689 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 257 и 689

1. Разложим на простые множители 257
   

   257 = 257

2. Разложим на простые множители 689

   689 = 13 • 53

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (257; 689) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 257 и 689

Наименьшим общим кратным (НОК) 257 и 689 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (257 и 689).

НОК (257, 689) = 177073

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
257 и 689 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (257, 689) = 257 • 689 = 177073

Как найти наименьшее общее кратное для 257 и 689

1. Разложим на простые множители 257
   

   257 = 257

2. Разложим на простые множители 689

   689 = 13 • 53

3. Выберем в разложении меньшего числа (257) множители, которые не вошли в разложение

   257

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   13 , 53 , 257

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (257, 689) = 13 • 53 • 257 = 177073