НОД и НОК для 259 и 312 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 259 и 312

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 259 и 312 — это наибольшее число, на которое оба числа 259 и 312 делятся без остатка.

НОД (259; 312) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
259 и 312 взаимно простые числа
Числа 259 и 312 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 259 и 312

1. Разложим на простые множители 259
   

   259 = 7 • 37

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (259; 312) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 259 и 312

Наименьшим общим кратным (НОК) 259 и 312 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (259 и 312).

НОК (259, 312) = 80808

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
259 и 312 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (259, 312) = 259 • 312 = 80808

Как найти наименьшее общее кратное для 259 и 312

1. Разложим на простые множители 259
   

   259 = 7 • 37

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (259) множители, которые не вошли в разложение

   7 , 37

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 13 , 7 , 37

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (259, 312) = 2 • 2 • 2 • 3 • 13 • 7 • 37 = 80808