НОД и НОК для 265 и 1022 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 265 и 1022

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 265 и 1022 — это наибольшее число, на которое оба числа 265 и 1022 делятся без остатка.

НОД (265; 1022) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
265 и 1022 взаимно простые числа
Числа 265 и 1022 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 265 и 1022

1. Разложим на простые множители 265
   

   265 = 5 • 53

2. Разложим на простые множители 1022

   1022 = 2 • 7 • 73

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (265; 1022) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 265 и 1022

Наименьшим общим кратным (НОК) 265 и 1022 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (265 и 1022).

НОК (265, 1022) = 270830

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
265 и 1022 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (265, 1022) = 265 • 1022 = 270830

Как найти наименьшее общее кратное для 265 и 1022

1. Разложим на простые множители 265
   

   265 = 5 • 53

2. Разложим на простые множители 1022

   1022 = 2 • 7 • 73

3. Выберем в разложении меньшего числа (265) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 53

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 7 , 73 , 5 , 53

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (265, 1022) = 2 • 7 • 73 • 5 • 53 = 270830