НОД и НОК для 270 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 270 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 270 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 270 и 1000 делятся без остатка.

НОД (270; 1000) = 10.

Как найти наибольший общий делитель для 270 и 1000

1. Разложим на простые множители 270
   

   270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (270; 1000) = 2 • 5 = 10

НОК (Наименьшее общее кратное) 270 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 270 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (270 и 1000).

НОК (270, 1000) = 27000

Как найти наименьшее общее кратное для 270 и 1000

1. Разложим на простые множители 270
   

   270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (270) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 3 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (270, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 3 • 3 • 3 = 27000