НОД и НОК для 272 и 375 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 272 и 375

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 272 и 375 — это наибольшее число, на которое оба числа 272 и 375 делятся без остатка.

НОД (272; 375) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
272 и 375 взаимно простые числа
Числа 272 и 375 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 272 и 375

1. Разложим на простые множители 272
   

   272 = 2 • 2 • 2 • 2 • 17

2. Разложим на простые множители 375

   375 = 3 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (272; 375) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 272 и 375

Наименьшим общим кратным (НОК) 272 и 375 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (272 и 375).

НОК (272, 375) = 102000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
272 и 375 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (272, 375) = 272 • 375 = 102000

Как найти наименьшее общее кратное для 272 и 375

1. Разложим на простые множители 272
   

   272 = 2 • 2 • 2 • 2 • 17

2. Разложим на простые множители 375

   375 = 3 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (272) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 5 , 5 , 2 , 2 , 2 , 2 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (272, 375) = 3 • 5 • 5 • 5 • 2 • 2 • 2 • 2 • 17 = 102000