НОД и НОК для 278 и 1005 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 278 и 1005

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 278 и 1005 — это наибольшее число, на которое оба числа 278 и 1005 делятся без остатка.

НОД (278; 1005) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
278 и 1005 взаимно простые числа
Числа 278 и 1005 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 278 и 1005

1. Разложим на простые множители 278
   

   278 = 2 • 139

2. Разложим на простые множители 1005

   1005 = 3 • 5 • 67

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (278; 1005) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 278 и 1005

Наименьшим общим кратным (НОК) 278 и 1005 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (278 и 1005).

НОК (278, 1005) = 279390

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
278 и 1005 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (278, 1005) = 278 • 1005 = 279390

Как найти наименьшее общее кратное для 278 и 1005

1. Разложим на простые множители 278
   

   278 = 2 • 139

2. Разложим на простые множители 1005

   1005 = 3 • 5 • 67

3. Выберем в разложении меньшего числа (278) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 139

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 67 , 2 , 139

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (278, 1005) = 3 • 5 • 67 • 2 • 139 = 279390