НОД и НОК для 280 и 289 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 280 и 289

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 280 и 289 — это наибольшее число, на которое оба числа 280 и 289 делятся без остатка.

НОД (280; 289) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
280 и 289 взаимно простые числа
Числа 280 и 289 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 280 и 289

1. Разложим на простые множители 280
   

   280 = 2 • 2 • 2 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 289

   289 = 17 • 17

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (280; 289) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 280 и 289

Наименьшим общим кратным (НОК) 280 и 289 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (280 и 289).

НОК (280, 289) = 80920

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
280 и 289 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (280, 289) = 280 • 289 = 80920

Как найти наименьшее общее кратное для 280 и 289

1. Разложим на простые множители 280
   

   280 = 2 • 2 • 2 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 289

   289 = 17 • 17

3. Выберем в разложении меньшего числа (280) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 5 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   17 , 17 , 2 , 2 , 2 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (280, 289) = 17 • 17 • 2 • 2 • 2 • 5 • 7 = 80920