НОД и НОК для 285 и 1009 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 285 и 1009

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 285 и 1009 — это наибольшее число, на которое оба числа 285 и 1009 делятся без остатка.

НОД (285; 1009) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
285 и 1009 взаимно простые числа
Числа 285 и 1009 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 285 и 1009

1. Разложим на простые множители 285
   

   285 = 3 • 5 • 19

2. Разложим на простые множители 1009

   1009 = 1009

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (285; 1009) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 285 и 1009

Наименьшим общим кратным (НОК) 285 и 1009 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (285 и 1009).

НОК (285, 1009) = 287565

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
285 и 1009 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (285, 1009) = 285 • 1009 = 287565

Как найти наименьшее общее кратное для 285 и 1009

1. Разложим на простые множители 285
   

   285 = 3 • 5 • 19

2. Разложим на простые множители 1009

   1009 = 1009

3. Выберем в разложении меньшего числа (285) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 19

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1009 , 3 , 5 , 19

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (285, 1009) = 1009 • 3 • 5 • 19 = 287565