НОД и НОК для 288 и 509 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 288 и 509

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 288 и 509 — это наибольшее число, на которое оба числа 288 и 509 делятся без остатка.

НОД (288; 509) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
288 и 509 взаимно простые числа
Числа 288 и 509 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 288 и 509

1. Разложим на простые множители 288
   

   288 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 509

   509 = 509

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (288; 509) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 288 и 509

Наименьшим общим кратным (НОК) 288 и 509 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (288 и 509).

НОК (288, 509) = 146592

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
288 и 509 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (288, 509) = 288 • 509 = 146592

Как найти наименьшее общее кратное для 288 и 509

1. Разложим на простые множители 288
   

   288 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 509

   509 = 509

3. Выберем в разложении меньшего числа (288) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   509 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (288, 509) = 509 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 146592