НОД и НОК для 288 и 875 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 288 и 875

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 288 и 875 — это наибольшее число, на которое оба числа 288 и 875 делятся без остатка.

НОД (288; 875) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
288 и 875 взаимно простые числа
Числа 288 и 875 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 288 и 875

1. Разложим на простые множители 288
   

   288 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 875

   875 = 5 • 5 • 5 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (288; 875) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 288 и 875

Наименьшим общим кратным (НОК) 288 и 875 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (288 и 875).

НОК (288, 875) = 252000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
288 и 875 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (288, 875) = 288 • 875 = 252000

Как найти наименьшее общее кратное для 288 и 875

1. Разложим на простые множители 288
   

   288 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 875

   875 = 5 • 5 • 5 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (288) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 5 , 5 , 7 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (288, 875) = 5 • 5 • 5 • 7 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 252000