НОД и НОК для 289 и 1090 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 289 и 1090

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 289 и 1090 — это наибольшее число, на которое оба числа 289 и 1090 делятся без остатка.

НОД (289; 1090) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
289 и 1090 взаимно простые числа
Числа 289 и 1090 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 289 и 1090

1. Разложим на простые множители 289
   

   289 = 17 • 17

2. Разложим на простые множители 1090

   1090 = 2 • 5 • 109

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (289; 1090) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 289 и 1090

Наименьшим общим кратным (НОК) 289 и 1090 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (289 и 1090).

НОК (289, 1090) = 315010

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
289 и 1090 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (289, 1090) = 289 • 1090 = 315010

Как найти наименьшее общее кратное для 289 и 1090

1. Разложим на простые множители 289
   

   289 = 17 • 17

2. Разложим на простые множители 1090

   1090 = 2 • 5 • 109

3. Выберем в разложении меньшего числа (289) множители, которые не вошли в разложение

   17 , 17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 5 , 109 , 17 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (289, 1090) = 2 • 5 • 109 • 17 • 17 = 315010