НОД и НОК для 301 и 312 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 301 и 312

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 301 и 312 — это наибольшее число, на которое оба числа 301 и 312 делятся без остатка.

НОД (301; 312) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
301 и 312 взаимно простые числа
Числа 301 и 312 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 301 и 312

1. Разложим на простые множители 301
   

   301 = 7 • 43

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (301; 312) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 301 и 312

Наименьшим общим кратным (НОК) 301 и 312 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (301 и 312).

НОК (301, 312) = 93912

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
301 и 312 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (301, 312) = 301 • 312 = 93912

Как найти наименьшее общее кратное для 301 и 312

1. Разложим на простые множители 301
   

   301 = 7 • 43

2. Разложим на простые множители 312

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (301) множители, которые не вошли в разложение

   7 , 43

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 3 , 13 , 7 , 43

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (301, 312) = 2 • 2 • 2 • 3 • 13 • 7 • 43 = 93912