НОД и НОК для 304 и 1023 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 304 и 1023

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 304 и 1023 — это наибольшее число, на которое оба числа 304 и 1023 делятся без остатка.

НОД (304; 1023) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
304 и 1023 взаимно простые числа
Числа 304 и 1023 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 304 и 1023

1. Разложим на простые множители 304
   

   304 = 2 • 2 • 2 • 2 • 19

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (304; 1023) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 304 и 1023

Наименьшим общим кратным (НОК) 304 и 1023 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (304 и 1023).

НОК (304, 1023) = 310992

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
304 и 1023 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (304, 1023) = 304 • 1023 = 310992

Как найти наименьшее общее кратное для 304 и 1023

1. Разложим на простые множители 304
   

   304 = 2 • 2 • 2 • 2 • 19

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (304) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 19

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 11 , 31 , 2 , 2 , 2 , 2 , 19

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (304, 1023) = 3 • 11 • 31 • 2 • 2 • 2 • 2 • 19 = 310992