НОД и НОК для 309 и 400 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 309 и 400

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 309 и 400 — это наибольшее число, на которое оба числа 309 и 400 делятся без остатка.

НОД (309; 400) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
309 и 400 взаимно простые числа
Числа 309 и 400 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 309 и 400

1. Разложим на простые множители 309
   

   309 = 3 • 103

2. Разложим на простые множители 400

   400 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (309; 400) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 309 и 400

Наименьшим общим кратным (НОК) 309 и 400 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (309 и 400).

НОК (309, 400) = 123600

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
309 и 400 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (309, 400) = 309 • 400 = 123600

Как найти наименьшее общее кратное для 309 и 400

1. Разложим на простые множители 309
   

   309 = 3 • 103

2. Разложим на простые множители 400

   400 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (309) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 103

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 3 , 103

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (309, 400) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 3 • 103 = 123600