НОД и НОК для 31 и 1016 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 31 и 1016

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 31 и 1016 — это наибольшее число, на которое оба числа 31 и 1016 делятся без остатка.

НОД (31; 1016) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
31 и 1016 взаимно простые числа
Числа 31 и 1016 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 31 и 1016

1. Разложим на простые множители 31
   

   31 = 31

2. Разложим на простые множители 1016

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (31; 1016) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 31 и 1016

Наименьшим общим кратным (НОК) 31 и 1016 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (31 и 1016).

НОК (31, 1016) = 31496

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
31 и 1016 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (31, 1016) = 31 • 1016 = 31496

Как найти наименьшее общее кратное для 31 и 1016

1. Разложим на простые множители 31
   

   31 = 31

2. Разложим на простые множители 1016

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

3. Выберем в разложении меньшего числа (31) множители, которые не вошли в разложение

   31

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 127 , 31

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (31, 1016) = 2 • 2 • 2 • 127 • 31 = 31496