НОД и НОК для 31 и 160 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 31 и 160

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 31 и 160 — это наибольшее число, на которое оба числа 31 и 160 делятся без остатка.

НОД (31; 160) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
31 и 160 взаимно простые числа
Числа 31 и 160 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 31 и 160

1. Разложим на простые множители 31
   

   31 = 31

2. Разложим на простые множители 160

   160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (31; 160) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 31 и 160

Наименьшим общим кратным (НОК) 31 и 160 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (31 и 160).

НОК (31, 160) = 4960

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
31 и 160 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (31, 160) = 31 • 160 = 4960

Как найти наименьшее общее кратное для 31 и 160

1. Разложим на простые множители 31
   

   31 = 31

2. Разложим на простые множители 160

   160 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (31) множители, которые не вошли в разложение

   31

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 31

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (31, 160) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 31 = 4960