НОД и НОК для 310 и 1027 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 310 и 1027

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 310 и 1027 — это наибольшее число, на которое оба числа 310 и 1027 делятся без остатка.

НОД (310; 1027) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
310 и 1027 взаимно простые числа
Числа 310 и 1027 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 310 и 1027

1. Разложим на простые множители 310
   

   310 = 2 • 5 • 31

2. Разложим на простые множители 1027

   1027 = 13 • 79

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (310; 1027) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 310 и 1027

Наименьшим общим кратным (НОК) 310 и 1027 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (310 и 1027).

НОК (310, 1027) = 318370

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
310 и 1027 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (310, 1027) = 310 • 1027 = 318370

Как найти наименьшее общее кратное для 310 и 1027

1. Разложим на простые множители 310
   

   310 = 2 • 5 • 31

2. Разложим на простые множители 1027

   1027 = 13 • 79

3. Выберем в разложении меньшего числа (310) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 5 , 31

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   13 , 79 , 2 , 5 , 31

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (310, 1027) = 13 • 79 • 2 • 5 • 31 = 318370