НОД и НОК для 311 и 999 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 311 и 999

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 311 и 999 — это наибольшее число, на которое оба числа 311 и 999 делятся без остатка.

НОД (311; 999) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
311 и 999 взаимно простые числа
Числа 311 и 999 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 311 и 999

  1. Разложим на простые множители 311

    311 = 311

  2. Разложим на простые множители 999

    999 = 3 • 3 • 3 • 37

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (311; 999) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 311 и 999

Наименьшим общим кратным (НОК) 311 и 999 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (311 и 999).

НОК (311, 999) = 310689

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
311 и 999 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (311, 999) = 311 • 999 = 310689

Как найти наименьшее общее кратное для 311 и 999

  1. Разложим на простые множители 311

    311 = 311

  2. Разложим на простые множители 999

    999 = 3 • 3 • 3 • 37

  3. Выберем в разложении меньшего числа (311) множители, которые не вошли в разложение

    311

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    3 , 3 , 3 , 37 , 311

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (311, 999) = 3 • 3 • 3 • 37 • 311 = 310689