НОД и НОК для 312 и 1003 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 312 и 1003

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 312 и 1003 — это наибольшее число, на которое оба числа 312 и 1003 делятся без остатка.

НОД (312; 1003) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
312 и 1003 взаимно простые числа
Числа 312 и 1003 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 312 и 1003

1. Разложим на простые множители 312
   

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 1003

   1003 = 17 • 59

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (312; 1003) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 312 и 1003

Наименьшим общим кратным (НОК) 312 и 1003 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (312 и 1003).

НОК (312, 1003) = 312936

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
312 и 1003 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (312, 1003) = 312 • 1003 = 312936

Как найти наименьшее общее кратное для 312 и 1003

1. Разложим на простые множители 312
   

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 1003

   1003 = 17 • 59

3. Выберем в разложении меньшего числа (312) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 3 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   17 , 59 , 2 , 2 , 2 , 3 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (312, 1003) = 17 • 59 • 2 • 2 • 2 • 3 • 13 = 312936