НОД и НОК для 312 и 1005 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 312 и 1005

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 312 и 1005 — это наибольшее число, на которое оба числа 312 и 1005 делятся без остатка.

НОД (312; 1005) = 3.

Как найти наибольший общий делитель для 312 и 1005

1. Разложим на простые множители 312
   

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 1005

   1005 = 3 • 5 • 67

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (312; 1005) = 3 = 3

НОК (Наименьшее общее кратное) 312 и 1005

Наименьшим общим кратным (НОК) 312 и 1005 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (312 и 1005).

НОК (312, 1005) = 104520

Как найти наименьшее общее кратное для 312 и 1005

1. Разложим на простые множители 312
   

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 1005

   1005 = 3 • 5 • 67

3. Выберем в разложении меньшего числа (312) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 67 , 2 , 2 , 2 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (312, 1005) = 3 • 5 • 67 • 2 • 2 • 2 • 13 = 104520