НОД и НОК для 312 и 1008 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 312 и 1008

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 312 и 1008 — это наибольшее число, на которое оба числа 312 и 1008 делятся без остатка.

НОД (312; 1008) = 24.

Как найти наибольший общий делитель для 312 и 1008

1. Разложим на простые множители 312
   

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 1008

   1008 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 2 , 3

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (312; 1008) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

НОК (Наименьшее общее кратное) 312 и 1008

Наименьшим общим кратным (НОК) 312 и 1008 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (312 и 1008).

НОК (312, 1008) = 13104

Как найти наименьшее общее кратное для 312 и 1008

1. Разложим на простые множители 312
   

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 1008

   1008 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (312) множители, которые не вошли в разложение

   13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 7 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (312, 1008) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7 • 13 = 13104