НОД и НОК для 312 и 1019 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 312 и 1019

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 312 и 1019 — это наибольшее число, на которое оба числа 312 и 1019 делятся без остатка.

НОД (312; 1019) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
312 и 1019 взаимно простые числа
Числа 312 и 1019 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 312 и 1019

1. Разложим на простые множители 312
   

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 1019

   1019 = 1019

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (312; 1019) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 312 и 1019

Наименьшим общим кратным (НОК) 312 и 1019 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (312 и 1019).

НОК (312, 1019) = 317928

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
312 и 1019 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (312, 1019) = 312 • 1019 = 317928

Как найти наименьшее общее кратное для 312 и 1019

1. Разложим на простые множители 312
   

   312 = 2 • 2 • 2 • 3 • 13

2. Разложим на простые множители 1019

   1019 = 1019

3. Выберем в разложении меньшего числа (312) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 3 , 13

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1019 , 2 , 2 , 2 , 3 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (312, 1019) = 1019 • 2 • 2 • 2 • 3 • 13 = 317928