НОД и НОК для 314 и 1014 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 314 и 1014

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 314 и 1014 — это наибольшее число, на которое оба числа 314 и 1014 делятся без остатка.

НОД (314; 1014) = 2.

Как найти наибольший общий делитель для 314 и 1014

1. Разложим на простые множители 314
   

   314 = 2 • 157

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (314; 1014) = 2 = 2

НОК (Наименьшее общее кратное) 314 и 1014

Наименьшим общим кратным (НОК) 314 и 1014 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (314 и 1014).

НОК (314, 1014) = 159198

Как найти наименьшее общее кратное для 314 и 1014

1. Разложим на простые множители 314
   

   314 = 2 • 157

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (314) множители, которые не вошли в разложение

   157

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 3 , 13 , 13 , 157

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (314, 1014) = 2 • 3 • 13 • 13 • 157 = 159198