НОД и НОК для 314 и 1023 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 314 и 1023

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 314 и 1023 — это наибольшее число, на которое оба числа 314 и 1023 делятся без остатка.

НОД (314; 1023) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
314 и 1023 взаимно простые числа
Числа 314 и 1023 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 314 и 1023

1. Разложим на простые множители 314
   

   314 = 2 • 157

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (314; 1023) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 314 и 1023

Наименьшим общим кратным (НОК) 314 и 1023 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (314 и 1023).

НОК (314, 1023) = 321222

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
314 и 1023 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (314, 1023) = 314 • 1023 = 321222

Как найти наименьшее общее кратное для 314 и 1023

1. Разложим на простые множители 314
   

   314 = 2 • 157

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (314) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 157

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 11 , 31 , 2 , 157

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (314, 1023) = 3 • 11 • 31 • 2 • 157 = 321222