НОД и НОК для 315 и 1007 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 315 и 1007

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 315 и 1007 — это наибольшее число, на которое оба числа 315 и 1007 делятся без остатка.

НОД (315; 1007) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
315 и 1007 взаимно простые числа
Числа 315 и 1007 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 315 и 1007

1. Разложим на простые множители 315
   

   315 = 3 • 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (315; 1007) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 315 и 1007

Наименьшим общим кратным (НОК) 315 и 1007 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (315 и 1007).

НОК (315, 1007) = 317205

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
315 и 1007 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (315, 1007) = 315 • 1007 = 317205

Как найти наименьшее общее кратное для 315 и 1007

1. Разложим на простые множители 315
   

   315 = 3 • 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем в разложении меньшего числа (315) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 5 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   19 , 53 , 3 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (315, 1007) = 19 • 53 • 3 • 3 • 5 • 7 = 317205