НОД и НОК для 315 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 315 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 315 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 315 и 1012 делятся без остатка.

НОД (315; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
315 и 1012 взаимно простые числа
Числа 315 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 315 и 1012

1. Разложим на простые множители 315
   

   315 = 3 • 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (315; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 315 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 315 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (315 и 1012).

НОК (315, 1012) = 318780

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
315 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (315, 1012) = 315 • 1012 = 318780

Как найти наименьшее общее кратное для 315 и 1012

1. Разложим на простые множители 315
   

   315 = 3 • 3 • 5 • 7

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (315) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 5 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 11 , 23 , 3 , 3 , 5 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (315, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 3 • 3 • 5 • 7 = 318780